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Transformée de Fourier, transformée en ondelettes et paquets d'ondelettes : applications en traitement du signal et en traitement d'images

Environnement scientifique et technique de la formation

Institut de mathématiques de Marseille - UMR 7373

RESPONSABLES

Kai SCHNEIDER

Professeur

UMR 7373

Marie FARGE

Directrice de recherche

UMR 8539

LIEU

GIF-SUR-YVETTE (91)

ORGANISATION

5 jours
De 7 à 10 stagiaires

COÛT PÉDAGOGIQUE

2200 Euros

A L'ISSUE DE LA FORMATION

Evaluation de la formation par les stagiaires
Envoi d'une attestation de formation

DATE DU STAGE

20072 : du lundi 28/09/2020 au vendredi 02/10/2020

Janvier Février Mars Avril
Mai Juin Juillet Août
Sept.
20072
Oct. Nov. Déc.

OBJECTIFS

- Apprendre les techniques classiques utilisant la transformée de Fourier et les nouvelles techniques développées à partir de la transformée en ondelettes
- Savoir appliquer ces techniques en traitement du signal et en traitement d'images
- Être capable d'utiliser les différents programmes de transformées en ondelettes et en paquets d'ondelettes

PUBLICS

Techniciens, ingénieurs et chercheurs intéressés par le traitement du signal et le traitement d'images
Afin d'adapter le contenu du stage aux attentes des stagiaires, un questionnaire téléchargeable ICI devra être complété et renvoyé au moment de l'inscription.
Prérequis : connaissances de base en traitement du signal et en programmation

PROGRAMME

1er jour : transformée de Fourier
- Transformée de Fourier continue : propriétés, théorème de Parseval, convolution
- Principe d'incertitude et plan temps-fréquence
- Transformée de Fourier discrète ; théorème d'échantillonnage
- Transformée de Fourier à fenêtre
- Applications en traitement du signal et en traitement d'images : spectre, filtrage, analyse de la régularité globale, déconvolution, débruitage
2ème jour : transformée en ondelettes continues
- Transformée en ondelettes continues à 1 et 2 dimensions
- Définition et propriétés ; exemples
- Applications en traitement du signal : fréquence instantanée, lois de modulation, analyse de la régularité locale, débruitage
- Applications en traitement d'images : spectre local, filtrage, extraction des structures cohérentes
3ème jour : transformée en ondelettes orthogonales
- Noyau reproduisant et représentation quasi-orthogonale
- Bases d'ondelettes orthogonales, biorthogonales et analyse multi-résolution
- Transformée en ondelettes orthogonales à 1, 2 et 3 dimensions
- Applications en traitement du signal : compression, débruitage
- Applications en traitement d'images : détection de contours, fusion d'images, compression,
débruitage, déconvolution, extraction des structures cohérentes
4ème jour : transformée en paquets d'ondelettes
- Bases orthogonales de paquets d'ondelettes et de cosinus locaux adaptatifs (ondelettes de Malvar)
- Sélection de la meilleure base, coût de l'information et dimension théorique de la représentation
- Applications en traitement du signal : compression, débruitage
- Applications en traitement d'images : spectres locaux, extraction des structures cohérentes,
compression, débruitage
5ème jour : nouveaux développements et perspectives

Les participants qui le désirent peuvent apporter leurs signaux et leurs images qu'ils traiteront lors des travaux dirigés au cours desquels ils seront conseillés sur le choix des méthodes les mieux adaptées à leur projet et appliqueront les techniques apprises en cours.

INTERVENANTS

K. Schneider (professeur), T. Engels et M. Farge (chercheurs)

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